當下，人工智能成了新時代的必修課，其重要性已無需贅述，但作為一個跨學科產物，它包含的內容浩如煙海，各種復雜的模型和算法更是讓人望而生畏。對于大多數的新手來說，如何入手人工智能其實都是一頭霧水，比如到底需要哪些數學基礎、是否要有工程經驗、對于深度學習框架應該關注什么等。那么，學習人工智能該從哪里開始呢？

一、線性代數

    必備的數學知識是理解人工智能不可或缺的要素，今天的種種人工智能技術歸根到底都建立在數學模型之上，而這些數學模型又都離不開線性代數（linear algebra）的理論框架。

    在線性代數中，由單獨的數 a 構成的元素被稱為標量（scalar）：一個標量 a 可以是整數、實數或復數。如果多個標量按一定順序組成一個序列，這樣的元素就被稱為向量（vector）。顯然，向量可以看作標量的擴展。原始的一個數被替代為一組數，從而帶來了維度的增加，給定表示索引的下標才能唯一地確定向量中的元素。

    相對于向量，矩陣同樣代表了維度的增加，矩陣中的每個元素需要使用兩個索引（而非一個）確定。同理，如果將矩陣中的每個標量元素再替換為向量的話，得到的就是張量（tensor）。直觀地理解，張量就是高階的矩陣。

    概率論是線性代數之外，人工智能的另一個理論基礎，多數機器學習模型采用的都是基于概率論的方法。但由于實際任務中可供使用的訓練數據有限，因而需要對概率分布的參數進行估計，這也是機器學習的核心任務。

    概率的估計有兩種方法：最大似然估計法（maximum likelihood estimation）和最大后驗概率法（maximum a posteriori estimation），兩者分別體現出頻率學派和貝葉斯學派對概率的理解方式。

    人工智能必備的數理統計基礎，著重于抽象概念的解釋而非具體的數學公式，其要點如下：

    數理統計的任務是根據可觀察的樣本反過來推斷總體的性質；

    推斷的工具是統計量，統計量是樣本的函數，是個隨機變量；

    參數估計通過隨機抽取的樣本來估計總體分布的未知參數，包括點估計和區間估計；

    假設檢驗通過隨機抽取的樣本來接受或拒絕關于總體的某個判斷，常用于估計機器學習模型的泛化錯誤率。

    人工智能必備的數理統計基礎，著重于抽象概念的解釋而非具體的數學公式，其要點如下：

    數理統計的任務是根據可觀察的樣本反過來推斷總體的性質；

    推斷的工具是統計量，統計量是樣本的函數，是個隨機變量；

    參數估計通過隨機抽取的樣本來估計總體分布的未知參數，包括點估計和區間估計；

    假設檢驗通過隨機抽取的樣本來接受或拒絕關于總體的某個判斷，常用于估計機器學習模型的泛化錯誤率。

    人工智能必備的形式邏輯基礎，以及采用形式邏輯進行自動推理的基本原理，其要點如下：

    如果將認知過程定義為對符號的邏輯運算，人工智能的基礎就是形式邏輯；

    謂詞邏輯是知識表示的主要方法；

    基于謂詞邏輯系統可以實現具有自動推理能力的人工智能；

    不完備性定理向“認知的本質是計算”這一人工智能的基本理念提出挑戰。

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